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Présentation du Nombre d’Or

Le Nombre d'Or est, avec le Triangle Sacré qui le porte,
à la base de la Composition de Peinture
Yvo Jacquier © Artiste peintre contemporain

Introduction

Cet article a été entièrement refondu. Il intègre les découvertes de ces dernières années autant que les progrès didactiques qui ont suivi grâce à une collaboration avec les IREM (Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques).

Le nombre d’or représente un enjeu considérable. Objet de mystère, de dubitation, d’intérêt, de culte ou de de dénigrement, le moins que l’on puisse remarquer est la passion qu’il déchaîne. Au risque de surprendre, cet article a pour objet de montrer son importance en le démystifiant.

Le nombre d’or a aujourd’hui le statut que lui accorde le calcul, mais pendant cinq mille ans, il a été une pièce essentielle dans la culture des « Anciens ». Ce terme générique désigne ici des civilisations antiques, particulièrement l’Égypte, le Moyen-Âge et la Renaissance Chrétiennes. Ce vaste courant pensait avec les yeux, et cela nous est presque inaccessible aujourd’hui : le calcul et l’écriture nous ont écartés de ce savoir.

Le nombre d’or, si seul

Le travers de beaucoup d’approches est d’avoir considéré le nombre d’or seul. « Or » il s’inscrit dans un ensemble de valeurs. Comme la musique implique plusieurs notes sur une portée, la « géométrie avec les yeux » implique plusieurs valeurs sur un quadrillage. Les figures géométriques sont comparables aux accords, et on peut étudier ces formes comme on étudie l’harmonie. Les Anciens désignaient par « musique des sphères » l’harmonie de l’univers. La musique a besoin de plusieurs notes pour se développer. De même cette géométrie a besoin de plusieurs valeurs. Les plus courantes sont les entiers de 1 à 7, la √3 et φ (le nombre d’or).

L’histoire et les mathématiques

Un critère va nous aider à séparer les deux aspects. La partie mathématique pure apporte des preuves, avec une grande clarté. Les strates historiques sont émaillées de contradictions et de controverses. Ce désordre se résoudra quand les historiens accepteront d’apprendre les mathématiques, que les mots ne savent pas toujours remplacer.

Les trois articles

LE NOMBRE D'OR MATHÉMATIQUE
Le premier article s’attache à montrer la réalité mathématique du nombre d’or, géométrique et algébrique.

L'HISTOIRE DU NOMBRE D'OR
Le second article retrace l’histoire de son intérêt, il énumère les principales personnes qui l’ont étudié.

LE NOMBRE D'OR DANS L'ART
Le troisième article nous donne quelques exemples de son implication dans l’art de la composition des anciens.

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Textes parallèles :

LE NOMBRE D'OR
Introduction
Le nombre d’or, si seul
L’histoire et les mathématiques
Les trois articles

LE NOMBRE D'OR MATHÉMATIQUE
Constructions géométriques simples
La géométrie pré-euclidienne
Les figures classiques du nombre d’or
Le nombre d’or et le calcul

L'HISTOIRE DU NOMBRE D'OR
I - Les noms du nombre d’or
II - De l’antiquité à la Renaissance
III - L’ère moderne : le mythe

LE NOMBRE D'OR DANS L'ART
Un clin d'oeil à l'Égypte Antique
La cathédrale de Dol-de-Bretagne
Les canons de l’imprimerie
Le Signe de Andreï Rublev
La Vénus de Botticelli
Une leçon de maître Dürer
Le polyèdre de Dürer

Compléments :

La Géométrie avec les Yeux
Reconstitution du corpus

Les mathématiques et l'art
Conférence à l'Université Charles de Prague